python's 递归函数

admin 2016年01月21日 Python学习 840次阅读 查看评论

python's 递归函数

在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... *  n,用函数 fact(n)表示,可以看出:

fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n


所以,fact(n)可以表示为 n *  fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

def fact(n):     
    if n==1:         
        return 1     
        return n * fact(n - 1)


上面就是一个递归函数。可以试试:

>>> fact(1) 1 

>>> fact(5) 120 

>>> fact(100) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915
              608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L


如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

===> fact(5) 
===> 5 * fact(4) 
===> 5 * (4 * fact(3)) 
===> 5 * (4 * (3 * fact(2))) 
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1)))) 
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) 
===> 5 * (4 * (3 * 2)) 
===> 5 * (4 * 6) 
===> 5 * 24 
===> 120


递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。

可以试试计算  fact(10000)。


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