2015年GCT数学辅导:经验技巧

admin 2015年03月13日 程序员成长 731次阅读 查看评论

  数学基础能力测试,旨在考察考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法,考察考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

  命题范围

  数学基础能力测试的命题范围主要包括算术、代数、几何、一元微积分和线性代数的基础知识,及其在日常生活、科学研究和实际工程中的应用。要求考生对所列数学知识内容有较深刻的理性认识;系统地掌握数学知识之间的内在联系;通过举例、解释、分析、推断以解决相关问题;运用相关知识和逻辑推理方法分析、解决较为复杂的或综合性的问题。

  1. 数学基础能力测试的知识要求

  数学基础能力测试所涉及的知识有:算术、代数、几何、一元微积分和线性代数。

  (1)算术

  数的概念和性质,四则运算与运用。

  (2)代数

  代数等式和不等式的变换和计算。包括:实数和复数;乘方和开方;代数表达式和因式分解;方程的解法;不等式;数学归纳法,数列;二项式定理,排列,组合和概率等。

  (3)几何

  三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用;长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用;三角学;以及解析几何方面的知识。

  (4)一元微积分

  ① 函数及其图形:集合,映射,函数,函数的应用。

  ② 极限与连续:数列的极限,函数的极限,极限的运算法则,极限存在的两个准则与两个重要极限,连续函数,无穷小和无穷

  大。

  ③ 导数与微分:导数的概念,求导法则及基本求导公式,高阶导数,微分。

  ④ 微分中值定理与导数应用:中值定理,导数的应用。

  ⑤ 积分:不定积分和定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,不定积分和定积分的计算,定积分的几何应用。

  (5)线性代数

  ① 行列式:行列式的概念和性质,行列式按行展开定理,行列式的计算。

  ② 矩阵:矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵,矩阵的初等变换。

  ③ 向量:n维向量,向量组的线性相关和线性无关,向量组的秩和矩阵的秩。

  ④ 线性方程组:线性方程组的克莱姆法则,线性方程组解的判别法则,齐次和非齐次线性方程组的求解。

  ⑤ 特征值问题:特征值和特征向量的概念,相似矩阵,特征值和特征向量的计算,n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。

  2.数学基础能力测试的能力要求

  (1)逻辑推理能力

  对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;能用演绎、归纳和类比进行推断。

  (2)数学运算能力

  根据数学的概念、公式、原理、法则,进行数、式、方程的正确运算和变形;通过已知条件分析,寻求与设计合理、简捷的运算途径。

  (3)空间想象能力

  根据数学问题的条件画出正确的图形,并根据图形想象出直观形象;能对图形进行分解、组合与变形。

  (4)综合思维能力

  理解和分析用数学语言所表述的问题;综合应用数学的知识和思想方法解决所提出的问题。

  重视基础,技巧辅助

  数学是一门逻辑性极强的科目,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。近几年数学答卷的分析来看,考生失分的重要原因不是说考题有多么难,更多的是对基本概念、定理记不全、记不牢,理解不准确,基本解题方法掌握不好而造成的失分。因此,数学复习必须打好第一步的基础,每年GCT数学试题中都有60%以上的题目都在考查基础知识的理解与掌握,所以一定要重视基础。但是很多同学不能够重视这一点,总是好高骛远,一味寻求技巧或者是抠难题,以为这样才是提高数学成绩的途径。其实,GCT数学中大部分是中挡题和容易题,所谓的20%的比较有难度的题目,其难度不过是简单题目上的进一步综合,并不是说有那么难。所以,同学们最重要的还是打好基础,然后再考虑做题技巧。

  看书,更要做题

  只看不做,一做就错,这是很多考生存在的问题,总以为看会了,知道了方法,自己就会做了,可是真正做起来的时候才发现不是那么回事。数学是一门严谨的学科,容不得半点纰漏,在我们还没有建立起来完备的知识结构之前,只看解题不亲自动手做的复习必然难以把握题目中的重点。况且,通过动手练习,我们还能规范答题模式,提高解题和运算的熟练程度。正式考试时三个小时那么大的题量,本身就是对计算能力和熟练程度的考察,而且现在的阅卷都是分步给分的,怎么作答有效果,这些都要通过自己不断的摸索去体会。因此,为了取得好的数学成绩,要求我们必须大量练习,充分利用历年试题,重视总结归纳解题思路、套路和经验。

  做题,更要思考

  做题,多做题,就能提高成绩。很多同学这样认为,其实不然,做题的同时更要思考,联系,举一反三。做题,是要把整个知识通过题目加深理解并有机的串联起来。数学的学习离不开作题,但从来不等于作题,抽象性是数学的重要特征之一,在复习过程中,我们通过作题,发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解,这是非常必要的。做题的思路,必然应该是从理解到作题归纳再回到理解。在此之外,再做一些题目增加熟练度是有必要的,如果让做题成为一种机械化的劳动,那不是我们的初衷,也不利于我们的进步。因此,要时刻目标明确、深入思考才识提高数学思维和数学能力的关键。

  经验,因人而异

  借鉴别人的成功经验能够帮助我们少走弯路,加快进步,但是,这要看如何借鉴。很多学生盲目追求别人现成的方法和技巧,不去理解着挑选着运用,殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的,每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提,也就是因人而异,单纯的模仿是绝对不行的,不仅不会对复习有所帮助,反而容易造成困惑和失望,不利于我们的复习。所以,希望同学们在“拿来”之前,一定要分辨它是否适合自己。

  眼高手低

  数学复习最忌眼高手低!不要以为自己什么都懂了,做了才知道,数学复习主要还是在掌握基础的前提下多做题!切忌眼高手低,只有做了才知道自己到底会不会,不要感觉自己会了就不去做!

  理清思路

  数学知识虽然千头万绪,但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明,纲目清楚。遇到不慎明了的问题,这时需翻书对照,仔细研读概念,防止概念错误。

  总结方法

  熟练的掌握数学方法,以不变应万变。掌握数学思想方法可从两个方面入手,一是归纳重要的数学思想方法。;二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件,防止形式套用导致错误。

  补弱补缺

  加强对以往错题的研究,找错误的原因,对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。同学们可两人一起互提互问,在争论和研讨中矫正,效果更好。找准了错误的原因,就能对症下药,使犯过的错误不再发生,会做的题目不再做错。

  坚持做题

  每天必须坚持做适量的练习,特别是重点和热点题型,防止思想退化和惰化,保持思维的灵活和流畅。做题时,特别是做综合卷时要限时完成,否则容易形成拖拉作 风,临场时缺少思维激情,造成时间失控,发挥不出应有水平。现在这个时间切忌胡乱做题,只要是题目上来就做,千万不要这样做。浪费时间和精力做无用功。

  1. 梳理知识 形成网络

  数学知识虽然千头万绪,但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明,纲目清楚。譬如:数列内容可分概念、性质、等差数列、等比数列四大主线,每条主线又有若干支线,一条支线又可分为若干分线,最后形成网络。在梳理过程中,难免会遇到不慎明了的问题,这时需翻书对照,仔细研读概念,防止概念错误。

  2. 归纳方法,升华成经

  熟练的掌握数学方法,以不变应万变。掌握数学思想方法可从两个方面入手,一是归纳重要的数学思想方法。例:一个代数问题,可以通过联想与几何问题产生沟通,使用数形结合的方法。如斜率、截距、函数图像、方程的曲线等;二是归纳重要题型的解题方法。例:数列求和时,常用公式法、错位相减法、裂项相消法等。还要注意典型方法的适用范围和使用条件,防止形式套用导致错误。

  3. 查漏补缺 力争无暇

  相当一部分同学考试的分数不高,不少是会做的题做错,特别是基础题。究其原因,有属知识方面的,也有属方法方面的。因此,要加强对以往错题的研究,找错误的原因,对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。如:过一点作直线时忽略斜率不存在的情形,等比数列求和时忽略对的讨论,用韦达定理时忽略判别式,换元或者消元时忽略范围等。同学们可两人一起互提互问,在争论和研讨中矫正,效果更好。找准了错误的原因,就能对症下药,使犯过的错误不再发生,会做的题目不再做错。

  4. 适量练习 保持活力

  好多同学都有这样的感觉,几天不做数学题后再考试,审题迟疑缓慢,入手不顺,运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习,特别是重点和热点题型,防止思想退化和惰化,保持思维的灵活和流畅。做题时,特别是做综合卷时要限时完成,否则容易形成拖拉作风,临场时缺少思维激情,造成时间失控,发挥不出应有水平。

  5. 吃透评分 精益求精

  一些同学考试时,题题被扣分,就其原因,大多是答题不规范,抓不住得分要点,思维不严谨所致。这与平时只顾做题,不善于归纳、总结有关。建议同学们在临考前自练近三年的考试真题(或有标准答案和评分标准的综合卷),并且自评自改,精心研究评分标准,吃透评分标准,对照自己的习惯,时刻提醒自己,力争减少无谓的失分,保证会做的不错不扣,即使不完全会做,也要理解多少做多少,以增加得分机会。

  6. 以本为本,正确做题

  现在这个时间切忌胡乱做题,只要是题目上来就做,千万不要这样做。将系统精讲班的讲义上面的题目全部的再做一遍,不会的题目随时解决(结合前期上课的笔记来解决),上课时老师留下来的题目一定要做完,认真来对待每一题的解题过程,步骤不要跳的太大。

  在GCT考试数学科目上想要获得高分,答题是关键。辅导专家就数学如何复习提出了十点要求,希望大家在复习过程中运用以下技巧,提高应试中的答题正确率。

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